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  • 教養と学問、サイエンス > 数学 > 中学数学
  • Wed, 16 Oct 2019
  • 質問No. 8923160

解決
済み
Q 2xの疑問や質問

  • 閲覧数10
  • 質問総数2752

A2xのQ&A回答一覧

    Yahoo!知恵袋

    • 投稿日時 - Wed, 16 Oct 2019 19:33:14
    • 閲覧数 10
    質問

    二次方程式(2x-1)(x+8)=7x+4を解け。
    という問題の解き方を教えてくださいm(_ _)m
    アンサー
    回答

    (2x-1)(x+8)=7x+4
    2x^2+15x-8=7x+4
    2x^2+8x-12=0
    x^2+4x-6=0
    x=-4±√40/2
    x=-4±2√10/2
    x=-2±√10
    これが答えだと思います
    間違ってたらすいません

    ポイントとしてはまず展開
    そして式の整理
    最後に因数分解もしくは解の公式、
    平方完成でも良いと思います
    教養と学問、サイエンス > 数学 > 中学数学
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    • 同意数-4(11-15)
    • 回答数5
    • 投稿日時 - Wed, 16 Oct 2019 19:29:22
    • 閲覧数 22
    質問

    数学で問題です。 数学で問題です。 第問4がわかりません。
    どなたかわかる方ご教授お願いします。
    アンサー
    回答

    (1)>
    [e^g(x)]'=e^g(x)*g'(x)だから、
    f'(x)=(cosx+sinx)e^(sinx-cosx)・・・答
    f"(x)=(-sinx+cosx)e^(sinx-cosx)+(cosx+sinx)^2e^(sinx-cosx)
    ={(cosx+sinx)^2+cosx-sinx}e^(sinx-cosx)・・・答
    (2)>
    (cosx+sinx)^2=cos^2x+2cosxsinx+sin^2x=1+2cosxsinx
    (cosx-sinx)^2=cos^2x-2cosxsinx+sin^2x=1-2cosxsinx
    (cosx+sinx)^2+(cosx-sinx)^2=2
    (cosx+sinx)^2=2-(cosx-sinx)^2=2-t^2
    f"(x)={(cosx+sinx)^2+cosx-sinx}e^{-(cosx-sinx)}
    =(-t^2+t+2)e^(-t)・・・答
    e^(-t)>0だから、-t^2+t+2=-(t+1)(t-2)=0よりt=-1,2
    t=-1とするとcosx-sinx=-1、(1/√2)cosx-(1/√2)sinx=-1/√2
    cos(π/4)cosx-sin(π/4)sinx=-1/√2
    cos(x+π/4)=-1/√2
    0≦x≦2πだからπ/4≦x+π/4≦2π+π/4
    cos(x+π/4)=-1/√2となるのは、x+π/4=3π/4,5π/4
    よって、x=π/2,π
    t=2とするとcosx-sinx=2、(1/√2)cosx-(1/√2)sinx=√2
    cos(x+π/4)=√2を満たすxは無い。
    よって、x=π/2,π・・・答
    f"(x)=(-t^2+t+2)e^(-t)>0となるのは-t^2+t+2>0のときであり、
    t^2-t-2=(t-2)(t+1)<0から-1<t<2
    t=cosx-sinx=√2{(1/√2)cosx-(1/√2)sinx}=√2cos(x+π/4)だから
    -1<√2cos(x+π/4)<2になるが、√2cos(x+π/4)の最大値は√2
    だから、-1<√2cos(x+π/4)≦√2すなわち、-1/√2<cos(x+π/4)≦1
    π/4≦x+π/4≦2π+π/4で-1/√2<cos(x+π/4)≦1を満たすx+π/4は
    π/4≦x+π/4<3π/4及び5π/4<x+π/4≦2π+π/4
    よって、0≦x<π/2及びπ<x≦2π・・・答
    (3)>
    (2)から0≦x<π/2及びπ<x≦2πでf"(x)>0だから、これらの区間で
    y=f(x)のグラフは下に凸になり、残るπ/2≦x≦πで上に凸になる。
    同じく(2)からx=π/2,πでf"(x)=0だからx=π/2,πはy=f(x)のグラフの変曲点になり、それらの座標は、
    f(π/2)=e^{sin(π/2)-cos(π/2)}=e^(1-0)=e
    f(π)=e^(sinπ-cosπ)=e^{0-(-1)}=e
    から、(π/2,e)と(π,e)になる。
    f'(x)=(cosx+sinx)e^(sinx-cosx)=0の解は
    cosx+sinx=√2{(1/√2)cosx+(1/√2)sinx}
    =√2{sin(π/4)cosx+cos(π/4)sinx}=√2sin(π/4+x)=0
    π/4≦x+π/4≦2π+π/4でsin(π/4+x)=0となるのは、
    π/4+x=π,2πだから、x=π-π/4=3π/4,2π-π/4=7π/4
    よって、f(3π/4),f(7π/4)は極値になり、上記のグラフの形から、
    π/2<3π/4<π(上に凸)だからf(3π/4)は極大値、π<7π/4<2π
    (下に凸)だからf(7π/4)は極小値になる。
    計算すると、
    極大値はf(3π/4)=e^{sin(3π/4)-cos(3π/4)}=e^{1/√2-(-1/√2)}
    =e^√2
    極小値はf(7π/4)e^{sin(7π/4)-cos(7π/4)}=e^(-1/√2-1/√2)
    =e^(-√2)=1/e^√2
    以上からグラフの概形は
    (ア)0≦x<π/2で下に凸(∪)
    (イ)(π/2,e)変曲点
    (ウ)π/2≦x≦πで上に凸(∩)
    (エ)(π,e)変曲点
    (オ)π<x≦2πで下に凸(∪)
    だから、x=0→2πの順に
    ①f(0)=e^(sin0-cos0)=e^(-1)=1/eであり、0≦x<π/2に極値は
    無いから点(0,1/e)から変曲点(π/2,e)まで下に凸で単調増加曲線
    ②変曲点(π/2,e)から極大値e^√2を通って次の変曲点(π,e)まで
    上に凸の曲線
    ③f(2π)=e^{sin(2π)-cos(2π)}=e^(0-1)=1/eだから、
    変曲点(π,e)から極小値1/e^√2を通って(2π,1/e)まで下に凸の曲線
    (以上、図は省略)
    教養と学問、サイエンス > 数学
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    • 同意数-2(8-10)
    • 回答数1
    • 投稿日時 - Wed, 16 Oct 2019 19:21:07
    • 閲覧数 10
    質問

    円の方程式への式変形がわからないです。 円の方程式への式変形がわからないです。 途中式の解説お願いしたいです。

    a /{a^2 + (y^2 a^2/ x^2)} = x

    (x - 1/2a)^2 + y^2 =(1/2a)^2
    アンサー
    回答

    a/{a^2+(y^2a^2/x^2)}=x
    a=x{a^2+y^2a^2/x^2}
    a=a^2x+y^2a^2/x
    ax=a^2x^2+y^2a^2
    x=ax^2+y^2a
    0=ax^2-x+y^2a
    0=x^2-x/a+y^2
    0={x-1/(2a)}^2-1/(2a)^2+y^2
    から
    (x - 1/2a)^2 + y^2 =(1/2a)^2
    教養と学問、サイエンス > 数学
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    • 同意数15(15-0)
    • 回答数1
    • 投稿日時 - Wed, 16 Oct 2019 19:11:27
    • 閲覧数 4
    質問

    -2xe^-x^2を微分するとどうなりますか?
    教えてください
    アンサー
    回答

    積の微分と合成関数の微分

    あえて丁寧に途中式を作ったが、実践的には下から2行分の記述でしょう
    教養と学問、サイエンス > 数学 > 高校数学
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    • 同意数-9(11-20)
    • 回答数1
    • 投稿日時 - Wed, 16 Oct 2019 18:27:56
    • 閲覧数 11
    質問

    23を教えてください 23を教えてください
    アンサー
    回答

    C₁:y=2x²-4x+6
    題意より
    C₂:y=2(x-a)²-4(x-a)+6-a
    =2x²-4(a+1)x+2a²+3a+6
    異なる2点でx軸と交わるので
    4(a+1)²-2(2a²+3a+6)>0
    2a-8>0
    a>2
    C₂に於いて
    y=0の2根をα,βとする。
    根と係数の関係より
    α+β=2(a+1)
    αβ=(1/2)(2a²+3a+6)
    P{α,y(α)},Q{β,y(β)}とする。
    PQ=√[(α-β)²+{y(α)-y(β)}²]
    {y(α)-y(β)}
    =2α²-4(a+1)α+2a²+3a+6-{2β²-4(a+1)β+2a²+3a+6}
    =2(α²-β²)-4(a+1)(α-β)
    =2(α-β){(α+β)-2(a+1)}=0
    ∴PQ=√(α-β)²
    ここで
    (α-β)²=(α+β)²-4αβ
    =4(a+1)²-2(2a²+3a+6)
    =2a-8=2(a-4)
    PQ=√2*√(a-4)
    教養と学問、サイエンス > 数学 > 高校数学
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    • 同意数9(14-5)
    • 回答数1
    • 投稿日時 - Wed, 16 Oct 2019 17:44:09
    • 閲覧数 0
    質問

    2階微分したのが0だけど変曲点じゃない例教えてください。 2階微分したのが0だけど変曲点じゃない例教えてください。
    アンサー
    回答

    f(x)=x⁴のとき
    f'(x)=4x³
    f''(x)=12x²
    であり
    f'(0)=0
    f''(0)=0
    ですが、(0, 0)は変曲点ではありませんね。
    教養と学問、サイエンス > 数学 > 高校数学
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    • 同意数-5(7-12)
    • 回答数2
    • 投稿日時 - Wed, 16 Oct 2019 17:38:30
    • 閲覧数 6
    質問

    「bqは円の接線、∠aqp=∠pqb。xの大きさを求めなさい。」 「bqは円の接線、∠aqp=∠pqb。xの大きさを求めなさい。」 これがほんとにわからん。
    これ以外の情報は無いんやが、誰か教えてくれる人お願いします。
    手描きで申し訳ない
    アンサー
    回答

    ∠PQB=yとすると
    ∠BAC=x-y
    ∠BOC=2∠BAC=2(x-y)

    ここで、△OBQは∠OBQ=90°の直角三角形だから
    ∠BOC+∠BQC=90°
    2(x-y)+2y=90°
    2x=90°
    ゆえに
    x=45° ...答

    です。
    教養と学問、サイエンス > 数学
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    • 同意数1(17-16)
    • 回答数1
    • 投稿日時 - Wed, 16 Oct 2019 17:32:35
    • 閲覧数 20
    質問

    x^2+y^2≦1を満たすときf(x,y)=x^2+2y^2-xの最大値 最小値 を求めよという問題で、極大値、極小値が最大値、最小値になるのですがどう議論すればいいのかわからないので教えてください。
    アンサー
    回答

    まず、領域をx²+y²=1とx²+y²<1の場合に分けて調べる。

    1. D:x²+y²<1のとき、
    停留点を求める。
    fx=2x-1=0, fy=4y=0 から x=1/2,y=0 を得る。

    fxx=2>0,fyy=4, fxy=0 なので ⊿=fxxfyy-fxy²=8>0 だから
    上の停留点は極小値 f(1/2,0)=1/4+0-1/2=-1/4・・・・①
    となる。

    ここで、領域は開集合で、fは微分可能だから、最大最小は極値となる。
    したがって、上の点①はDで最小値となる。

    2. g(x,y)=x²+y²-1=0 のとき
    ラグランジュの未定乗数法より
    fx=λgx → 2x-1=λ2x・・・・・②
    fy=λgy → 4y=λ2y → y=0 or λ=2

    y=0をg=0に入れると x=±1・・・・③
    λ=2を②に入れると x=-1/2、するとg=0から、y=±(√3)/2・・・④
    これらの③④がg=0上の停留点の候補である。それは

    f(±1,0)=1+0-(±1)=0, 2
    f(-1/2,±(√3)/2)=1/4+2・3/4-(-1/2)=9/4

    これらの極値の判定は面倒なので、「有界閉集合g=0の上の連続関数fは
    必ず、最大最小を持つ」という定理と「微分可能なfの最大最小は極値と
    いう定理」により、上の中から最大最小を選べばよい。それは

    最小 f(1,0)=0
    最大 f(-1/2,±(√3)/2)=9/4

    3.
    上の2つの領域を合わせた x²+y²≦1 では、上の1,2の候補の内
    の最大最小を選べばよい。つまり

    最小 f(1/2,0)=-1/4
    最大 f(-1/2,±(√3)/2)=9/4
    教養と学問、サイエンス > 数学
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    • 同意数-5(7-12)
    • 回答数2
    • 投稿日時 - Wed, 16 Oct 2019 17:17:54
    • 閲覧数 2
    質問

    √(2x+3y)をxで微分するやり方を教えてください √(2x+3y)をxで微分するやり方を教えてください 過程も教えてください
    アンサー
    回答

    合成関数の微分を利用して計算します。
    ただの微分×中身の微分です!
    写真の右上は無視してください。
    教養と学問、サイエンス > 数学
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    • 同意数-6(12-18)
    • 回答数1
    • 投稿日時 - Wed, 16 Oct 2019 17:15:16
    • 閲覧数 18
    質問

    最後の問題がわかりません。 最後の問題がわかりません。 答えは出たのですが間違っているようなので
    至急教えていただけるとありがたいです!
    お願いします、
    アンサー
    回答

    PQ=PB=BR=x(cm)とするとAB=BC=CR-BR=8-x(cm)だから、
    AP=AB-PB=8-x-x=8-2x(cm)
    △AQPの面積=(1/2)*AP*PQ=(1/2)*(8-2x)*x=4x-x^2(cm^2)
    4x-x^2=3からx^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0を解いてx=1,3
    x=1のときはAP=8-2=6(cm)でPB=1(cm)
    x=3のときはAP=8-2*3=2(cm)でPB=3(cm)
    題意からPB>PAだから、PQ=3(cm)・・・答
    教養と学問、サイエンス > 数学
    詳しくはこちら
    • 同意数5(5-0)
    • 回答数1
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