I didn't notice my friend outside the door, because I ( ) the piano.
時制、英語の時の制度は、中心（主節）Ｖとの順番関係を表すものと考えてみてください。（日本語に訳した時にどうなるかと関係ありません。日本語の時の制度・時の表し方とは、かなり異なる部分が多いですので、和訳でかんがえないことをお勧めいたします。）
I didn't notice と、中心Ｖは「過去」を表しています。理由を表す（ ）の時制は、didn't noticeと比べてどうか・・・
過去が基準の時・・・同じ時なら同じ「過去」 それより以前なら had+過去分詞
現在が基準の時・・・同じ時なら同じ「現在」 それより以前なら 過去形
ルールは、この２つだけです！
この問題では、気づかなかった理由部分ですね。その時に「ピアノを弾いている最中」だったんですね・・・同じ「時」で「最中」を表すのは ４となります。
played としてしまうと・・・ピアノを弾いた・・・ピアノを開けて弾き終わりまですべての行為をさしますね・・・これは、気づかない理由にならないですね。
現在完了についてですが、現在完了とは、過去にあった行為により、現在どうか・・・を表します・・・
例えば・・・私は５年間名古屋に住んでいる。（５年前に住みだして今も住んでいる）
もうお分かりだと思いますが・・・過去が基準の時には・・・
この文章で、現在はでてきませんね・・・
もう一つ、お選びになった１の選択肢を再度検討してみてください。
have been played と受動態になっています。
（受動態は、be動詞の変化形＋過去分詞・・・現在完了を表したければ、be同氏を現在完了（have+過去分詞）にするので、have been ＋過去分詞となります）
受動態は、目的語を主語にして書き換えたものですね・・・（目的語が主語になっているので、目的語はもうないはずです・・・）the pianoとありますね・・・
英語の時のルールに、たくさん英語と接して、慣れてくださいね。
