電気工事会社の者です。

コンセントは、向かって右が＋。左が－です。
コンセントを差すときに＋－考えて差す人は、殆ど居ません。
日本は、富士川を境に東日本は、50ヘルツ。西日本は、60ヘルツです。

分かりやすく言いますと、1秒間に東日本は、50回 西日本は、60回 ＋－が、入れ替わっています。

ですから 深く考えなくて良いと言うことです。

22-S8と言うのは、通常の22-8に比べて
締め付ける部分が狭くなっています

https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwigiZCO_47lAhXpFqYKHZ6MBuUQFjABegQIBBAC&url=http%3A%2F%2Fwww.jst-mfg.com%2Fproduct%2Fpdf%2Fjpn%2FA-A1.pdf&usg=AOvVaw00HiD9j3i-TUa5wckbWBBX

これを見てもらえば判ると思いますが
R22-8の幅（B寸法）は16.5mmなのに対し
22-S8は12mmとスリムになっています

電線が太くなれば、圧着端子の接地面も広くなり
狭い端子台には取り付けられないのですが、Sタイプを使う事により
より太い電線も接続出来るようになると言う事です

ちなみに頭についているRは丸端子(ROUND)を示しているだけで
特に意味はありません
あえて、言うのであればRが付いている者は全てJIS規格品となっています

実際に水を被ったのですか？
もしも内部が水を被ったのでしたら水が原因の漏電でしょう。
水を被ると内部に蓄積していた鉄粉を含んだ水が細部に浸み込んで、乾燥させても鉄粉が残ります。
したがって水害などで浸水した溶接機は綺麗な水で洗浄してから乾燥させるし、状況によっては解体して「釜で煮る」ようなことまでします。

「スイッチを入れていないのに」と疑問に思われていますが、機種によっては入力ケーブルに接続するだけで主トランスの一次側まで電気がかかるものもあります。
制御電源スイッチを入れてトーチスイッチを引かないとガチャンとマグネットスイッチが入らない機種の方が少ないと言ってよいぐらいです。

と言うことで、最初にブレーカーが投入できたのは「たまたま」だったのだと思います、やはり内部で地絡していると思います。

まずはケースの前後・左右だけでなく上の方までバラせるだけバラして、横からも上からも、そして下からも圧縮エアで清掃してください、特にトランスの下の方とか後ろ板との近くの方がヤバイです。

ブラケットライトの露出型でも電源への接続方法の殆どが端子台に接続する電源直結式ですので、引掛シーリングやコンセントには使いません。
（電源直結式：電気工事士が取付工事をします。）

コンセント式で無く電源直結式タイプでも、コードの先端にコンセントプラグを取り付けてコンセントタイプにしてもコードが目立ってしまうので、見た目が悪くなるのでは。
（電源直結の方がケーブルが壁に隠れるので目立たないのでは。）

あり得ます。
特に大きな問題ではありません。

電力契約の最大容量は引き込み線の配線の太さなどによっても制限されているために電力会社側で確認できている資料では40Aまでの契約に見合う配線になっているということです。


貴方がご覧になった分電盤のブレーカーというのは主幹ブレーカーと呼ばれる類のもので漏電ブレーカーが設置されていたと思われます。

添付の画像に示す中央に大きなブレーカーがありますがこれが主幹ブレーカーであり、漏電ブレーカーとなっています。

画像の左側には従来契約アンペアブレーカーが設置されていましたが、電力量計が従来のアナログ回転式からデジタル式のスマートメーターに置き換わったタイミングで契約アンペアブレーカーは撤去されており、その空いた場所には上下の配線を単純に接続するためだけの上下貫通の端子台に置き換わっています。

つまり、昔は契約アンペアごとにブレーカーを設置していましたが、契約変更時には作業が訪問して交換作業を行わなければなりませんでした。
スマートメーターには従来の契約アンペアブレーカーの機能が内蔵されているのでスマートメーター置き換えることでこれらの訪問して交換するという作業をなくし遠隔操作で契約アンペアなどの変更ができる構成になったのです。


そして一番不思議に思われており部分ですが、60Aの主幹ブレーカーなのになぜ40Aまでなのか？

分電盤からそれ以降の住宅内の配線については60Aまでの契約にも対応するようになっていますが、分電盤に入ってくるまでの配線については40A契約に対応した配線になっているということのようです。

この契約アンペアは先に説明した通り屋外に設置されているスマートメータの内部で契約アンペアが設定されます。

・・・なのでスマートメーター以降の配線には最大40Aまでしか利用できないということです。

もしもどうしても40A以上の電力が必要であるという場合には外壁の引き込み配線で分電盤に入るところまでの電線のサイズを太いサイズに置き換えなければなりません。

この作業には3～5万円程度の費用が必要になるかと思われます。

合わせて電力会社にも申請が必要で、電柱から屋外の外壁までの配電線のサイズアップなどについては電力会社が無償で工事をしてくれます。



また、今回とは逆のケースの場合などもあります。
つまり、分電盤の主幹ブレーカーは40Aであるにもかかわらずに50Aや60A契約が可能となっている場合があります。


主幹の漏電ブレーカーには漏電時に動作したことを示すインジケータが搭載されているのですぐにわかります。

漏電による遮断で黄色のボタンが飛び出したりします。
また漏電の感知回路が正しく動作しているかを確認するためのテストボタンが搭載されています。

この辺りの理由を説明し始めるととても難解なことになるので割愛します。



また、スマートメーターが設置されている場合には電力契約の変更も電話で依頼すると遠隔操作で設定値が書き換わるので5分程度ですぐに新しい契約が反映されます。

また、電力会社のHPからユーザー登録して消費電力量のレポート機能を利用可能にすると節電などにも有効な消費電力量のグラフなども参照できるようになるので便利です。

蛍光灯照明器具の黒い電源端子台に赤色○を囲んだ所の白い電線取り外しボタンがあります。
これをマイナスドライバーでやや強めに押し込みながら、ケーブル（黒色、白色）を１本ずつ引き抜いて下さい。
（その前に安全の為、１度ブレーカーを切っておきます。）

なお、この方法は電気工事士資格が必要ですので、御近くの電気工事店か個人で経営してる電気屋さんに相談して照明器具を取り外して貰った方が良いです。

電球用照明器具は地球温暖化対策の理由で生産終了になっており、ガラスカバーのみの入手が困難になっているので、新しい照明器具の本体に交換するしかありません。

電球照明器具には電源端子台（白い小さい箱は電源端子台）による接続方式（電源直結式）ですので、引掛シーリングと言う接続器具に取り付ける照明器具では無く天井から出てる１００Ｖ電源ケーブルを直接接続するので、内線工事の一部となりますので電気工事士資格が必要な工事になります。
（電源ケーブルには１００Ｖの電気が来ているので、ここで触るとビリビリと感電します。）

御近くの電気工事店か、個人で経営してるの電気屋さんに相談して、古い照明器具を取り外して、天井に「引掛シーリング」と言う器具を取り付けるか、新しい照明器具を取り付けて貰って下さい。

電気工事士の資格なしでも設置可能な仕様としては、
１．給電を通常のプラグをコンセントに挿入する方式で行うこと
２．上記の条件さえ守っていれば負荷側の配線はどのような形でも構わない。


既存の壁スイッチなどで制御可能な露出型のコンセントが設置されているとして
このコンセントにプラグを挿入して電源を供給すれば良い。

複数の外灯とのことですが、それぞれの外灯からジャンクションボックスまで配線を引いてきます。

ジャンクションボックス内部でそれぞれの外灯と給電側の電源線を接続します。


ジャンクションボックスには端子台の付いているようなものを利用すればメンテナンス時に配線をねじを緩めることで撤去したり交換したり可能となります。

ジャンクションボックス用の露出型ターミナルボックス：
https://www.monotaro.com/g/00965977/

一般的に利用されることが多いジャンクションボックス：
https://www.monotaro.com/p/8683/6163/?t.q=PVK-BNJ
※端子で接続する場合には別途端子台が必要



外灯が3台である場合には端子の数としては8端子などを使用して
給電側2端子、それぞれの外灯に2端子づつで3台なので6端子
3台分の配線をひとまとめにして給電側の端子に接続する。

各外灯への配線には外装保護の目的でPF管などを使用する。
https://www.monotaro.com/s/?c=&q=PF%8A%C7

5m以上の長さの電線をチューブに通すためには通線ワイヤーなどを使わないとなかなか出てきません。
https://www.monotaro.com/s/c-126330/q-%93d%90%FC%92%CA%82%B5/



分電盤の屋外露出コンセント用のブレーカーを漏電ブレーカーに交換しておくことでもしも仮に増設した外灯用の配線部分などで地絡が生じた場合でも漏電ブレーカーが作動して保護可能
※ わざわざ交換しなくても主幹ブレーカーに漏電ブレーカーが設置されているであろうから漏電の際には住宅の電源全てが遮断されるが保護は行われる。


※ 屋外での各外灯からの電源線の先端は平行プラグではなく圧着端子などにしておく。 これは平行プラグで給電しようとするとジャンクションボックスからそれぞれ屋外用の露出型コンセントに接続しなければならないため材料費、施工、メンテ、すべての面で不経済であるため

圧着端子のサイズは、R1.25-3.5 および R2-3.5 など
（外灯側の電線サイズが0.75sq～1.25sqで給電側にはVVF1.6を使用する場合R2端子も必要 端子台のネジ径が3mmまたは3.5mm）

裸端子用圧着工具
https://www.monotaro.com/p/6942/9763/?t.q=%88%B3%92%85%92%5B%8Eq


これら作業に必要な工具をそろえたり材料を用意したりするだけでも1万円以上必要になります。


すべてまとめて電気店や電気工事店などに依頼しても2万円～3万円程度



それだけの手間をかけて準備しておっかなびっくりで施工するかプロに依頼して安心して利用可能な施工をしてもらうか？



屋外に露出型の防水コンセントが設置されていない場合には窓枠に挟んで給電することとなるので設置当初は良いが時間経過とともに電線の被覆が劣化してショートや漏電などの事故の元になるのでテスト用として以外での継続的な使用はお勧めできない。

軽のバッテリーでは完全に容量不足でしょう。
正規のバッテリー型式は、農機具屋で聞くか、ネットで取説からさがしたらどうでしょう。


https://www.iseki.co.jp/support/
https://i-next.iseki.co.jp/search_s_i_1.html

間に合わせで探すなら、乗用車3000cc級の車に使うバッテリーかな？
固定金具の大きさ、バッテリー端子台の太さの確認が必要でしょう。

10年前までは、私のトラクター（800ccディーゼルエンジンと小型）に軽トラのバッテリーを繋いだこと何度か有ります。

新品バッテリーだと始動出来ましたが、
2年も経過した軽トラのバッテリー接続直後だと始動不可もありました。
軽トラのエンジンかけて、10分程度トラクターバッテリーを充電したら何とか始動出来る感じ。

で、写真のトラクターは私のエンジンよりもでかいので、軽の新品バッテリー、だめと推定です。

ついでに、
今の、私のトラクターには、2000円で購入したソーラー発電繋いでいます。
10年前に交換したバッテリーですが、今でも問題なく始動可能です。

ダウンシーリングの電源接続方法は電源端子台による接続（電源直結式）ですので、引掛シーリングと言う接続器具に取り付ける照明器具ではありません。

天井から出てる１００Ｖ電源ケーブルを直接接続するので、内線工事の一部とみなされ、電気工事士資格が必要ですので御近くの電気工事店か個人経営してる電気屋さんに相談して、ダウンシーリング照明器具を取り外して天井に引掛シーリングと言う器具を取り付けて貰って下さい。

工事料金は店によりますが、￥８０００円程かかりますので、気になるなら工事見積をして検討して下さい。