求めたい分数を規約分数であるという定で問題を解くからです。

分母を16と28の何らかの公倍数にしてしまうと,その分数は約分出来ることになりますね。

あらゆる分数は規約分数に出来ますから,
16/15×n/m
28/33×n/m

n/mは規約分数なので
mは16,28で約分しきれなければいけないのですね。

分からない所は質問下さいね。

(1)
5桁の整数なので
1万の位だけ0が使えないので、6通り
それ以下の4桁は、残り5個と0を合わせた6個から4個を選ぶ順列です。
よって
6×6P4=2160

(2)
奇数は1の位が1,3,5のとき
1万の位→6通り
1の位→3通り
残り5個から3個を選ぶ順列→5P3
よって
6×3×5P3=1080

(3)
奇数以外は偶数なので
2160−1080=1080

(4)
1万の位が6のとき
残り6個から4個選ぶ順列
6P4=360

1万の位が5のとき
千の位が6,4の2通り
残り5個から3個選ぶ順列
2×5P3=120
よって
360+120=480


(1)で0を含む場合と含まない場合での場合分け
0を含まない場合
6個から5個選ぶ順列
→6P5=720

0を含む場合
残り6個から4個選ぶ順列
→6P4=360
0の位置→4通り
よって360×4=1440

したがって
720+1440=2160

申し訳ありませんが
7P3×4×4!+7P5×5!
については、どのような計算をしているのかをもう少し説明してもらわないと、よく分かりません。

整数解x=mを持つと仮定すると

m^n-(p^n)m-p^(n+1)=0
m^n=(p^n)(m+p)

ここで、右辺がpの倍数なので左辺もpの倍数。
また、pは素数なので
m=kp (kは整数)
と置ける。

代入して
(kp)^n=(p^n)(kp+p)
k^n=kp+p
k^n=(k+1)p

ここでも右辺が素数pの倍数なので
k=jp (jは整数)
と置ける。

代入して
(jp)^n=(jp+1)p
(j^n)p^(n-1)=jp+1

ここで|j|>1とすると、左辺がjの倍数であるのに対し、右辺はjで割った余りが1となり、不適。
j=0でも 0=1となり不適。
よって、j=±1となるが、このとき
±p^(n-1)=±p+1
となり、両辺をpで割った余りが一致しないので、jがいくつでも矛盾。

したがって、元の方程式は整数解を持たない。

です。

fが有理数の時、とは？

c1/c2が有理数なら、二つの周期の比が整数比であることから、gcd(c1,c2)が周期となる。

c1/c2が無理数なら、周期性からRの稠密なところで定数なので、一致の定理からfは定数

それは一般には成り立ちません.
f(x)の係数が整数であっても偽です.
反例
x⁴+3x²+2=(x²+1)(x²+2).


以下は成り立ちます.
Proposition
n:非負整数
a_0,...,a_{n-1}:整数
f(x)=a_0+a_1 x+…+a_{n-1} x^(n-1)+x^n
とする.
m|a_0なる任意の整数mに対しf(m)≠0
⇒f(x)=0は整数解を持たない.


このPropositionは次に証明するTheoremからすぐ導けます.

割り切るという概念を整数まで拡張します.
整数a,bに対し,
a=bcなる整数cが存在するとき,
aはbを割り切る
aはbの約数
と定義し,
a|b
と書きます.

Theorem
n:非負整数
a_0,...,a_n:整数
a_n≠0
f(x)=a_0+a_1 x+…+a_{n-1} x^(n-1)+a_n x^n
p:0でない整数
q:整数
pとqは互いに素
とする.
f(q/p)=0⇒p|a_nかつq|a_0.

Proof
f(q/p)=0と仮定する.
a_0+a_1 (q/p)+…+a_{n-1} (q/p)^(n-1)+a_n (q/p)^n=0.
分母を払うと,
a_0 p^n+a_1 p^(n-1) q+…+a_{n-1} p q^(n-1)+a_n q^n=0.
q|(第2項以降の和)より,
q|(a_0 p^n).
pとqは互いに素だから,
q|a_0.
第n-1項以前の和に注目すれば,
p|a_n.∎

上のPropositionは上のTheoremでp=1とした場合です.

これでどうでしょうか？

import java.util.Scanner;

public class Kadai {
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
System.out.print("入力する整数の個数:");
String inputNum = scan.nextLine();
int num = Integer.parseInt(inputNum);
int arr[] = new int[num];
for (int i = 0; i < num; i++) {
System.out.print(i + "個目:");
String inputValue = scan.nextLine();
arr[i] = Integer.parseInt(inputValue);
}
System.out.println("合計:" + getSum(arr) + " 平均:" + getAverage(arr));

scan.close();
}

static int getSum(int[] num) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < num.length; i++) {
sum += num[i];
}
return sum;
}

static double getAverage(int[] num) {
int sum = getSum(num);
double average = (double)sum / num.length;
return average;
}
}

これでどうでしょうか？

iimport java.util.Scanner;

public class Kadai {
public static void main(String[] args) {

Scanner scan = new Scanner(System.in);
System.out.print("長方形の 1 辺の長さを入力してください ");
String input1 = scan.nextLine();
int side1 = Integer.parseInt(input1);
System.out.print("長方形のもう 1 辺の長さを入力してください ");
String input2 = scan.nextLine();
int side2 = Integer.parseInt(input2);

System.out.println("面積:" + getSize(side1, side2));
System.out.println("周囲の長さ:" + getLength(side1, side2));

scan.close();
}

static int getSize(int side1, int side2) {
return side1 * side2;
}

static int getLength(int side1, int side2) {
return side1 * 2 + side2 * 2;
}
}

長岡先生の東大対策は、基本的に「東京工医医の数学でぶっちぎりたい人or数学マニア」が取る講座なので、ニッチではあります。
特にPart2に関しては、あれを完璧に出来れば
理3も射程圏内に入るかと思います(数学に限る)。

また長岡先生いわく、ぐんぐん応用をきっちりと仕上げていれば東大レベルでもお釣りがくるほどらしいです。

一方、国公立医学部対策は、難易度的にもちょうど良い問題(大数でいうBCが中心)が揃っていますし、全20講ですので、東大対策ほど時間はかからないと思います。

質問者様は高校2年生ということで、おそらく東大対策まで進む余裕はあるかと思いますが、一にも二にもぐんぐん応用の全ての問題(レビュー含む)が即解レベルになってからの話でしょう。

ちなみに、長岡先生の講座は整数分野が弱いので、整数のみ受験数学特別講義or分野別標問整数編orマスターオブ整数で補われることをオススメします。

医学部は総合力が大切なので、英語理科もしっかりと頑張ってください。
ただ、数学で稼げるというのは大きなアドバンテージですね。良いと思います。

頑張ってください。

0.30以上、整数に切り上げ、ということですね？

A1セルに対してなら
=ROUND(A1+0.2,0)

ただの指数法則で指数が負になる場合