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  • 教養と学問、サイエンス > 数学
  • Wed, 16 Oct 2019
  • 質問No. 8922875

解決
済み
Q 整数の疑問や質問

  • 閲覧数14
  • 質問総数1267

A整数のQ&A回答一覧

    Yahoo!知恵袋

    • 投稿日時 - Wed, 16 Oct 2019 19:15:48
    • 閲覧数 14
    質問

    16x/15、28x/33がともに正の整数となるような最小の有理数(分数)xを求めよ。 16x/15、28x/33がともに正の整数となるような最小の有理数(分数)xを求めよ。 こういった問題で、なぜ分母は最大公倍数じゃだめなのですか
    アンサー
    回答

    求めたい分数を規約分数であるという定で問題を解くからです。

    分母を16と28の何らかの公倍数にしてしまうと,その分数は約分出来ることになりますね。

    あらゆる分数は規約分数に出来ますから,
    16/15×n/m
    28/33×n/m

    n/mは規約分数なので
    mは16,28で約分しきれなければいけないのですね。

    分からない所は質問下さいね。
    教養と学問、サイエンス > 数学
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    • 同意数-9(9-18)
    • 回答数1
    • 投稿日時 - Wed, 16 Oct 2019 18:26:00
    • 閲覧数 4
    質問

    7個の数字0,1,2,3,4,5,6から異なる5個を使って5桁の整数を作るとき、次の数は何個あるか。 7個の数字0,1,2,3,4,5,6から異なる5個を使って5桁の整数を作るとき、次の数は何個あるか。 (1)整数

    (2)奇数

    (3)偶数

    (4)54000より大きい整数


    という問題です。分かりやすく教えてください。



    (1)についてですが、
    7P3×4×4!+7P5×5!でダメな理由はなんでしょうか?

    この式は、0が含まれる時と含まれない時とで場合分けして考えたのですが・・・。
    アンサー
    回答

    (1)
    5桁の整数なので
    1万の位だけ0が使えないので、6通り
    それ以下の4桁は、残り5個と0を合わせた6個から4個を選ぶ順列です。
    よって
    6×6P4=2160

    (2)
    奇数は1の位が1,3,5のとき
    1万の位→6通り
    1の位→3通り
    残り5個から3個を選ぶ順列→5P3
    よって
    6×3×5P3=1080

    (3)
    奇数以外は偶数なので
    2160−1080=1080

    (4)
    1万の位が6のとき
    残り6個から4個選ぶ順列
    6P4=360

    1万の位が5のとき
    千の位が6,4の2通り
    残り5個から3個選ぶ順列
    2×5P3=120
    よって
    360+120=480


    (1)で0を含む場合と含まない場合での場合分け
    0を含まない場合
    6個から5個選ぶ順列
    →6P5=720

    0を含む場合
    残り6個から4個選ぶ順列
    →6P4=360
    0の位置→4通り
    よって360×4=1440

    したがって
    720+1440=2160

    申し訳ありませんが
    7P3×4×4!+7P5×5!
    については、どのような計算をしているのかをもう少し説明してもらわないと、よく分かりません。
    教養と学問、サイエンス > 数学
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    • 同意数-2(9-11)
    • 回答数1
    • 投稿日時 - Wed, 16 Oct 2019 18:17:27
    • 閲覧数 6
    質問

    p を素数とし、nを2以上の自然数としたとき

    x^n - p^n・x - p^(n+1) =0 は整数解を持たないことを証明せよ。

    以上 ご教授お願い致します! m(__)m
    アンサー
    回答

    整数解x=mを持つと仮定すると

    m^n-(p^n)m-p^(n+1)=0
    m^n=(p^n)(m+p)

    ここで、右辺がpの倍数なので左辺もpの倍数。
    また、pは素数なので
    m=kp (kは整数)
    と置ける。

    代入して
    (kp)^n=(p^n)(kp+p)
    k^n=kp+p
    k^n=(k+1)p

    ここでも右辺が素数pの倍数なので
    k=jp (jは整数)
    と置ける。

    代入して
    (jp)^n=(jp+1)p
    (j^n)p^(n-1)=jp+1

    ここで|j|>1とすると、左辺がjの倍数であるのに対し、右辺はjで割った余りが1となり、不適。
    j=0でも 0=1となり不適。
    よって、j=±1となるが、このとき
    ±p^(n-1)=±p+1
    となり、両辺をpで割った余りが一致しないので、jがいくつでも矛盾。

    したがって、元の方程式は整数解を持たない。

    です。
    教養と学問、サイエンス > 数学
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    • 同意数-15(4-19)
    • 回答数1
    • 投稿日時 - Wed, 16 Oct 2019 18:08:47
    • 閲覧数 20
    質問

    楕円関数について

    C上の有理型関数fが2つの周期c1,c2を持ち、c2/c1∈Rとすると、 fが有理数のとき、1つの周期に集約され、fが無理数のときfは定数関数となるらしいのですが、どのように示せばいいのでしょうか。
    アンサー
    回答

    fが有理数の時、とは?

    c1/c2が有理数なら、二つの周期の比が整数比であることから、gcd(c1,c2)が周期となる。

    c1/c2が無理数なら、周期性からRの稠密なところで定数なので、一致の定理からfは定数
    教養と学問、サイエンス > 数学 > 大学数学
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    • 同意数-6(4-10)
    • 回答数1
    • 投稿日時 - Wed, 16 Oct 2019 17:06:12
    • 閲覧数 14
    質問

    多項式f(x)の最高次係数が1のとき、任意の定数項の約数mに対してf(±m)≠0の場合はf(x)が整数係数の範囲で因数分解できないのはなぜでしょうか?
    アンサー
    回答

    それは一般には成り立ちません.
    f(x)の係数が整数であっても偽です.
    反例
    x⁴+3x²+2=(x²+1)(x²+2).


    以下は成り立ちます.
    Proposition
    n:非負整数
    a_0,...,a_{n-1}:整数
    f(x)=a_0+a_1 x+…+a_{n-1} x^(n-1)+x^n
    とする.
    m|a_0なる任意の整数mに対しf(m)≠0
    ⇒f(x)=0は整数解を持たない.


    このPropositionは次に証明するTheoremからすぐ導けます.

    割り切るという概念を整数まで拡張します.
    整数a,bに対し,
    a=bcなる整数cが存在するとき,
    aはbを割り切る
    aはbの約数
    と定義し,
    a|b
    と書きます.

    Theorem
    n:非負整数
    a_0,...,a_n:整数
    a_n≠0
    f(x)=a_0+a_1 x+…+a_{n-1} x^(n-1)+a_n x^n
    p:0でない整数
    q:整数
    pとqは互いに素
    とする.
    f(q/p)=0⇒p|a_nかつq|a_0.

    Proof
    f(q/p)=0と仮定する.
    a_0+a_1 (q/p)+…+a_{n-1} (q/p)^(n-1)+a_n (q/p)^n=0.
    分母を払うと,
    a_0 p^n+a_1 p^(n-1) q+…+a_{n-1} p q^(n-1)+a_n q^n=0.
    q|(第2項以降の和)より,
    q|(a_0 p^n).
    pとqは互いに素だから,
    q|a_0.
    第n-1項以前の和に注目すれば,
    p|a_n.∎

    上のPropositionは上のTheoremでp=1とした場合です.
    教養と学問、サイエンス > 数学
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    • 同意数17(17-0)
    • 回答数2
    • 投稿日時 - Wed, 16 Oct 2019 16:55:28
    • 閲覧数 20
    質問

    Java初心者です Java初心者です こちらの問題を全文javaで表すとどうなるのかお願いします

    整数を何個か入力して配列に格納し,それらの整数の合計と平均を表示するプ ログラムを作成しなさい.ただし,以下のメソッド getSum と getAverage を定 義するものとします.


    int getSum(int[] num)
    仮引数に指定された配列に格納された整数の合計を返却値として戻す.合計は,このメソッド内では表示しないこと.

    double getAverage(int[] num)
    仮引数に指定された配列に格納された整数の平均を返却値として戻す.平均は,このメソッド内では...
    アンサー
    回答

    これでどうでしょうか?

    import java.util.Scanner;

    public class Kadai {
    public static void main(String[] args) {
    Scanner scan = new Scanner(System.in);
    System.out.print("入力する整数の個数:");
    String inputNum = scan.nextLine();
    int num = Integer.parseInt(inputNum);
    int arr[] = new int[num];
    for (int i = 0; i < num; i++) {
    System.out.print(i + "個目:");
    String inputValue = scan.nextLine();
    arr[i] = Integer.parseInt(inputValue);
    }
    System.out.println("合計:" + getSum(arr) + " 平均:" + getAverage(arr));

    scan.close();
    }

    static int getSum(int[] num) {
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < num.length; i++) {
    sum += num[i];
    }
    return sum;
    }

    static double getAverage(int[] num) {
    int sum = getSum(num);
    double average = (double)sum / num.length;
    return average;
    }
    }
    コンピュータテクノロジー > プログラミング > Java
    詳しくはこちら
    • 同意数-5(14-19)
    • 回答数1
    • 投稿日時 - Wed, 16 Oct 2019 16:55:13
    • 閲覧数 19
    質問

    java初心者です java初心者です こちらの問題をjavaで全文表すとどうなるのか教えてください

    長方形の 2 辺の長さを入力して,その面積と周囲の長さを表示するプログラム を作成しなさい.ただし,以下のメソッド getSize と getLength を定義するもの とします.

    int getSize(int side1, int side2)
    仮引数に指定された整数を 2 辺の長さとする長方形の面積を返却値として 戻す.面積は,このメソッド内では表示しないこと


    int getLength(int side1, int side2)
    仮引数に指定された整数を 2 辺の長さとする長方形の周囲の長さを返却...
    アンサー
    回答

    これでどうでしょうか?

    iimport java.util.Scanner;

    public class Kadai {
    public static void main(String[] args) {

    Scanner scan = new Scanner(System.in);
    System.out.print("長方形の 1 辺の長さを入力してください ");
    String input1 = scan.nextLine();
    int side1 = Integer.parseInt(input1);
    System.out.print("長方形のもう 1 辺の長さを入力してください ");
    String input2 = scan.nextLine();
    int side2 = Integer.parseInt(input2);

    System.out.println("面積:" + getSize(side1, side2));
    System.out.println("周囲の長さ:" + getLength(side1, side2));

    scan.close();
    }

    static int getSize(int side1, int side2) {
    return side1 * side2;
    }

    static int getLength(int side1, int side2) {
    return side1 * 2 + side2 * 2;
    }
    }
    コンピュータテクノロジー > プログラミング > Java
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    • 同意数8(12-4)
    • 回答数1
    • 投稿日時 - Wed, 16 Oct 2019 16:54:11
    • 閲覧数 12
    質問

    地方国立医学部を志望している高二です。
    数学はぐんぐん応用を終わったあと長岡先生の東大対策か、医学部対策数学のどちらかを考えています。
    先生なら長岡先生がいいのですが、志望的には医 学部対策の方がいいのかなと思っています。
    ですが医学部対策の先生は不安ではあります。
    どうか回答お願いします。
    アンサー
    回答

    長岡先生の東大対策は、基本的に「東京工医医の数学でぶっちぎりたい人or数学マニア」が取る講座なので、ニッチではあります。
    特にPart2に関しては、あれを完璧に出来れば
    理3も射程圏内に入るかと思います(数学に限る)。

    また長岡先生いわく、ぐんぐん応用をきっちりと仕上げていれば東大レベルでもお釣りがくるほどらしいです。

    一方、国公立医学部対策は、難易度的にもちょうど良い問題(大数でいうBCが中心)が揃っていますし、全20講ですので、東大対策ほど時間はかからないと思います。

    質問者様は高校2年生ということで、おそらく東大対策まで進む余裕はあるかと思いますが、一にも二にもぐんぐん応用の全ての問題(レビュー含む)が即解レベルになってからの話でしょう。

    ちなみに、長岡先生の講座は整数分野が弱いので、整数のみ受験数学特別講義or分野別標問整数編orマスターオブ整数で補われることをオススメします。

    医学部は総合力が大切なので、英語理科もしっかりと頑張ってください。
    ただ、数学で稼げるというのは大きなアドバンテージですね。良いと思います。

    頑張ってください。
    子育てと学校 > 受験、進学 > 大学受験
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    • 同意数-18(1-19)
    • 回答数1
    • 投稿日時 - Wed, 16 Oct 2019 15:18:55
    • 閲覧数 2
    質問

    ROUND関数で、0.30以上を切り上げ、0.30未満は切り捨てとするには、どうしたら良いのでしょうか。 ROUND関数で、0.30以上を切り上げ、0.30未満は切り捨てとするには、どうしたら良いのでしょうか。
    アンサー
    回答

    0.30以上、整数に切り上げ、ということですね?

    A1セルに対してなら
    =ROUND(A1+0.2,0)
    スマートデバイス、PC、家電 > Office系ソフトウェア > Excel
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    • 同意数6(16-10)
    • 回答数3
    • 投稿日時 - Wed, 16 Oct 2019 14:33:09
    • 閲覧数 9
    質問

    至急です! 至急です! 指数法則の問題で、画像の(6)がわかりません
    何でいきなり分数が整数になるんですか?
    アンサー
    回答

    ただの指数法則で指数が負になる場合
    教養と学問、サイエンス > 数学 > 高校数学
    詳しくはこちら
    • 同意数1(5-4)
    • 回答数1
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