損保会社で人身事故の担当者をしています。
＞損害保険リサーチには、こちらの弁護士特約を使って弁護士と共に対応することは可能でしょうか。
引き受けてくれる弁護士さんがいれば、損害保険リサーチの調査にあたって、弁護士さんに同席してもらったり、弁護士さんを通して調査に応じることは可能です。
ただ、引き受けてくれる弁護士さんがいるかどうかは微妙かもしれませんし、弁護士を通して調査に応じることにした場合、加害者側保険会社が、調査そのものを取りやめて、おケガについての対応も取りやめ、「自賠責保険に被害者請求をしてください」と言う可能性があると思います。
また、個人的には、損害保険リサーチの調査に弁護士は不要だと思います。
状況をご理解いただくために、少々説明させていただきます。
任意保険会社が、自賠責保険から支払われる部分も含めた（いわゆる）「一括払い」をする場合の流れですが、
１．任意保険会社が治療費等をご質問者様に支払う。
※医療機関に直接支払う場合もあります。
２．任意保険会社が支払った保険金のうち、自賠責保険から支払われるべきものについて、自賠責損害調査事務所の審査を受ける。
３．自賠責損害調査事務所の審査によって、自賠責保険から支払うべき金額が決まり、それが自賠責保険会社に通達される。
４．自賠責保険会社から任意保険会社に保険金が支払われる。
おおまかな流れは上記のようになります。
※言うまでもないかもしれませんが、審査や通達等々は、全て書類で行なわれます。
ご質問のようなケースでは、自賠責保険のお支払い対象になるかどうか（※つまり、自賠責損害調査事務所の審査に通るかどうか）が微妙です。
今回、任意保険会社は損害保険リサーチを使った調査をしようとしていますが、その理由として２つの可能性があります。
<A> 保険金を支払う前に自賠責損害調査事務所の審査を受け（※事前認定と言います）、自賠責保険の支払い対象になるかどうかを確定させるため。
<B> 任意保険会社自身が、支払いをすべきかどうかを判断し、なおかつ、後日になって自賠責損害調査事務所からの指摘を受けた場合に備えて必要事項を確認しておくため。
※どちらの可能性も考えられますが、個人的には<A>の可能性がやや高いように思います。
＞医師はミラー同士の事故でも衝撃はあるのでむち打ちになる事はあるとの事でした。
その医師は、「むち打ち」という言葉を『外傷性頚部症候群』という意味で使用していると思われます。
※「むち打ち」という言葉は、本来は全く別の意味ですが、一般の方々が間違った意味で使っているので、一般の人向けの説明として「むち打ち」という言葉を使ったのだと思います。
※「外傷性頚部症候群」の代わりに「頚椎捻挫」といった診断名がつくこともありますが、「頚椎捻挫」も学問的には間違った診断名だとされています。
「外傷性頚部症候群」というのは、大雑把に言えば「原因は不明か、あるいは特段の原因はなく、各種の検査をしても異常がなく、正常そのもののように見えるにも関わらず、なぜがある種特徴的な症状を訴える患者の集団」を指す言葉です。
「外傷性頚部症候群」の定義を読んでいただければ、ミラー同士が衝突したような事故でも「外傷性頚部症候群」と言っても良いことが理解できると思います。
そのような事情ですので、ご質問者様がケガをしたことは事実（※正確に言うなら、医師によって外傷性頚部症候群と診断されたことは事実）ですが、それが賠償の対象になるかどうか、自賠責保険や任意保険のお支払いの対象になるかどうかは、また別の問題になります。
弁護士に相談をなさるのであれば、加害者側保険会社の対応を断って、自賠責保険への「被害者請求」によって、自賠責保険から「支払いの対象である」という結論を引き出すことに力を貸してもらえる弁護士さんを探すというのが、最も建設的で、ご質問者様にとって有利な（※つまり、保険金を支払ってもらえる可能性が高い）選択になります。
もちろん、引き受けてもらえる弁護士さんを探すには、時間や労力がかかりますし、「被害者請求」をするにも時間・労力がかかるはずです。
※率直に申し上げて、かなり大変だと思います。
現実問題として、面倒な調査や手続きは、加害者側保険担当者にやってもらった方が良いと思います。
<A>の場合（※実はこちらが正規の手続きなのですが）お支払い可能かどうかの結論が出るまで、早くて1.5ヶ月程度、普通なら3ヶ月程度、時間がかかる場合には6ヶ月以上かかります。
「被害者請求」の場合でも、準備を含めて（私の経験上の感覚では）半年程度はかかりますので、支払いを求めるのであれば、じっくり待つ必要があるのかなあ、と思います。
【追伸】私の回答は保険会社よりになっている可能性がありますので、他の方の回答も参考になさってください。
