《ダメな理由》
⇒選択肢の perhaps have rained ですと、
◆他の方がお示しの様に、
主語が It (←第三人称／単数) ですから、
【現在完了形】を使うのであれば、
→ perhaps 【[has] rained】
と、なりますから、
→ダメ
https://choidebu.com/bunpou/genkan/

◆この【現在完了形】は、
【継続：ずっと～している】を表しますから、
→ダメ
http://blog.livedoor.jp/veritedesu/archives/1934851.html

★【[降った：過去]<に違いない：現在>】を表す為には、
【< must：現在形>[have rained：完了形]】
と、しなければなりませんから、
→＜この正解は、 must have rained ＞
と、なります。

この様に、
[完了形： have ＋過去分詞] 形が、
【時が１つ前であることを記号的に示す】用法には、

＊助動詞＋[完了形]
https://www.englishcafe.jp/english3rd/day84.html

＊完了動名詞
https://e-grammar.info/gerund/

＊完了不定詞
https://e-grammar.info/infinitive/
が在ります。

動名詞は名詞と同じだと思ってください
名詞に時制はありません。

でも②のように使うこともできます。
それだけです。

文章というのは、「何を言いたいのか」で決まります。日本語でも同じです。

「その問題を解くことは諦めた」って言いたいなら①でいいです

「（説明したい過去よりも更に前の過去に）諦めたんだけど、あの時（過去）も諦めてる状態だったんだ」などという気持ちを伝えたいなら完了形を使う必要があります。