損保会社で人身事故の担当者をしています。
加害者側の自賠責保険に「被害者請求」をするという前提で回答させていただきます。
ご質問1.について
一定の範囲で支払われると思われます。
どこまでの範囲で支払われるのかは、事故状況が不明ですし、おケガの詳しい状況も不明ですので何とも言えません。
ご質問2.について
ケガによって休業を余儀なくされ、得られたであろう収入が減少した場合には、休業損害として賠償の対象となるため、自賠責保険からのお支払いの対象になります。
「打撲」とのことですので、本来は休業損害が認められにくいと思いますが、自賠責保険への「被害者請求」に限っては、休業損害が認められる可能性が高いと思います。
こちらについても、一定の範囲で支払われると思われますが、情報不足のため、どこまでの範囲が支払われるのかはわかりません。
また、請求方法（※請求のために必要な書類）は、収入形態によって異なります。
ご質問3.について
おケガにより、通院にタクシーを使用せざるを得ない事情が認められる場合に、通院タクシー代が自賠責保険からのお支払いの対象になります。
「打撲」ですと難しいですが、治療期間が短ければ認められる可能性が高く、治療期間が長くなるほど認められる可能性が低くなると思います。
どこまでの範囲が支払われるかについて回答できないのは、治療費や休業損害の場合と同じです。
ご質問4.について
あくまでも一般論ですが、一般論では「自賠責保険への被害者請求」の方が良いと思います。
そもそも任意保険未加入でクルマを運転するような人は、常識に欠ける人であることが多く、当初は「支払う」と言っていても、その約束を信用できないことが多いからです。
また、加害者本人が支払う場合でも、最終的に加害者本人が自賠責保険への請求をするのなら、被害者側は様々な損害立証資料を揃える必要があります。
そのときの手間は「自賠責保険への被害者請求」とほとんど変わりませんので、そうであれば（非常識な人物である可能性が十分にある）加害者本人と関わりを持つ必要はないと思います。
ご質問とは直接的な関わりがありませんが．．．
通勤途上の交通事故なら、治療にあたっては労災保険を使用することをお勧めいたします。
そうすれば、加害者本人や自賠責保険から治療費が支払われるかどうかを心配する必要がなくなります。
また、ご質問者様自身（または、同居のご家族等）がおクルマをお持ちなら、そのクルマの任意自動車保険に「人身傷害保険」がないかどうかをご確認ください。
「人身傷害保険」があって、なおかつ、今回の交通事故について使用できるなら、加害者本人に請求する必要も、加害者の自賠責保険に請求する必要もなくなります。
【追伸】私の回答は保険会社よりになっている可能性がありますので、他の方の回答も参考になさってください。
