Unfortunately, our calculation failed to allow for posing errors in the experiment.
残念ながら、私達の計算では実験における誤りを引き起こすのを考慮することができなかった。
＊直訳するとこのような訳になります。
our calculationが主語で、failedが～することができなかったという意味の動詞で、to allow for～が～を考慮するという意味のfailedを修飾する不定詞の副詞用法です。posing errorsは誤りを引き起こすという意味で前置詞のforの次で分詞形となっています。in the experimentは実験においてという意味です。
全体はSVの第1文型です。

John F. Kennedy was the first Catholic.・・・①
The Catholic was elected President of the United States.・・・②

これが関係詞にする前の二つに分けた文

2だと②の文のwasが無い

3だとトピ主さんの言うところの
whichがどれのつもり？
（whoでもね）

知覚動詞のSVOCの文型です。
S(The P.E. teacher) V(watched) O(the students) C(swim)
Cには原形不定詞がきます。
OがCするのをVするということです。
The PE teacher watched the swiming students.とすることは文法的には可能ですが、意味が異なります。「体育の先生は泳いでいる生徒を見守った」となります。
「OがCするのを」ではなく「～しているOを」となります。

・be to + 不定詞
用法の一つで、「予定」の "～するだろう" (=will)

・get married (to A) は「(Aと)結婚する」の意 (= marry A)
⇨結婚の状態になる
married は形容詞で動詞ではない
be married (to A) は「(Aと)結婚している」
※married の後に結婚相手の情報をつけ加えるときは前置詞は
with ではなく" to " を用いることに注意する

受動態の文なので元の文を考えます。
このmakeが使役動詞だということがわかれば簡単に
S made the children pick up the toys...とできますね。
Sは元の文では明示されてない主語です。恐らく親とかでしょう。
では、この文を受動態にします。
The children were made pick up...
となりますが、ここで落とし穴があります。
それは、受動態においては動詞の原型ではなくto不定詞を使うというものです。
なぜなら、この文を見ると分かる通り動詞が2つ続いてしまいなんとなく気持ち悪いからです。
したがって答えは2となります。

I went to the library (in order / so as) to study for the test.
to不定詞の目的を表す用法を使います。
to の代わりに in order to や so as toを使うと丁寧な(というか堅い)言い方になります。

ダメです。

文全体の主語（ここでは父）
と動名詞の動作主（ここではワタシ）
が異なる場合は、動名詞の前に意味上の主語（ワタシ）を置きます。

なおdosen't⇒doesn't

My father doesn't like my going to shopping with my friends.でもOK

不定詞は↑のような言い方では使わないですね

上は、不定詞の形容詞的用法、見るための場所
下は、不定詞の副詞的用法、場所を見るために。

現在形と過去形の動詞や助動詞は１つしか使えません。
なので、現在形+現在形はだめです。
しかし、現在形と過去形以外ならOKです。それらには現在分詞(ing)や過去分詞、原形不定詞やto不定詞、そして動名詞があります。これらは準動詞と呼ばれます。
例えば、be+現在分詞だと進行形、be+過去分詞だと受動態、have+過去分詞だと完了形になります。

時制の一致が働いているからです。